Kemenangan ini mengantarkan tim asuhan Zinedine Zidane merestorasi keunggulan empat poin atas peringkat kedua Barcelona.
Madrid di ambang merebut gelar juara liga pertamanya sejak 2017 jika menang melawan Villarreal Kamis pekan ini atau mereka mengalahkan Leganes pada laga terakhir musim ini.
Bek asal Prancis Ferland Mendy menjebol gawang Granada dari sudut sempit guna membawa Real memimpin pada menit ke10.
Pencetak gol terbanyak Karim Benzema menggandakan keunggulan pada menit ke-16 lewat finis mengesankan.
Pemain Granada Darwin Machis membawa timnya bangkit dengan menciptakan gol pada menit ke-50.
Kiper Real Thibaut Courtois dipaksa melakukan penyelamatan gemilang ketika menjinakkan upaya gol Antonin pada menit-menit terakhir, sedangkan kapten Sergio Ramos turut menjadi pahlawan ketika membuang tendangan Ramon Azeez.
Sementara itu, asa Villarreal untuk finis empat besar pupus sudah setelah kalah 1-2 melawan tamunya Real Sociedad. Sedangkan Sevilla lolos ke Liga Champions.
Striker Sociedad asal Brazil, Willian Jose, memecah kebuntuan satu menit ketika laga tepat satu jam sebelum bek Diego Llorente menggandakan keunggulan pada menit ke-75. Santi Cazorla menciptakan gol pelipur lara untuk tuan rumah pada menit ke-85.
Hasil ini membuat Villarreal menduduki urutan kelima dalam klasemen dengan dua pertandingan tersisa setelah mengemas 57 poin dari 36 pertandingan.
Posisi itu sembilan poin di bawah Sevilla yang menang 2-0 melawan Mallorca sehari sebelumnya dan kembali ke kompetisi elite Eropa setelah dua tahun absen.
Sociedad sendiri menaikkan asanya ke kualifikasi Liga Europa karena naik ke posisi ketujuh dengan 54 poin atau tiga poin di atas peringkat kedelapan Athletic Bilbao yang menjadi penantang terdekatnya untuk merebut jatah terakhir Liga Europa.
Pada Selasa dini hari ini juga Alaves memetika satu poin yang penting yang menghidupkan harapannya bertahan di La Liga setelah seri 0-0 melawan Getafe.
Getafe sempat mengira akhirnya memenangkan laga ini namun gol dari pemain pengganti Hugo Duro dianulir oleh VAR setelah striker Jaime Mata menyentuh bola di area penalti sebelum gol terjadi.
Hasil seri ini mengakhiri enam kekalahan berturut-turut Alaves yang menempati urutan ke-17 dan membuat mereka mengoleksi 36 poin setelah 36 pertandingan atau empat poin di atas zona degradasi.
Getafe menduduki urutan keenam dengan 54 poin atau sama dengan Sociedad tetapi unggul selisih gol,